Pregunta de: Exani II, Exani II -> Pensamiento Matemático
Se va a construir una nueva carretera para comunicar 2 poblaciones: ciudad B y ciudad C. Hasta ahora, para ir de uno a otro poblado es necesario pasar por la ciudad A. La distancia entre la ciudad A y la ciudad B es de 7 km y la distancia entre la ciudad A y la ciudad C es de 5 km. Si el ángulo que forman las 2 carreteras de la ciudad A es de 60°, ¿cuántos kilómetros medirá la nueva carretera?
Considere:
seno (60°)= 0.8660
coseno (60°)= 0.5
tangente (60°)= 1.7320
√72
√109
√33
√39
Soluciones
3
Se va a construir una nueva carretera para comunicar 2 poblaciones: ciudad B y ciudad C. Hasta ahora, para ir de uno a otro poblado es necesario
Para encontrar la distancia entre las ciudades B y C utilizando la nueva carretera, podemos modelar el problema como un triángulo con vértices en las ciudades A, B y C. Conocemos dos lados y el ángulo entre ellos, por lo que podemos usar la ley del coseno para encontrar la distancia entre B y C.
La ley del coseno se expresa como:
𝑐^2=𝑎^2+𝑏^2−2𝑎𝑏cos(𝜃)
En este caso:
𝑎
a es la distancia entre A y B, que es 7 km.
𝑏
b es la distancia entre A y C, que es 5 km.
𝜃
θ es el ángulo entre las carreteras, que es 60°.
Entonces, podemos sustituir los valores en la fórmula:
𝑐^2=7^2+5^2−2⋅7•5⋅cos(60°)
c
2
=7
2
+5
2
−2⋅7⋅5⋅cos(60°)
𝑐
2
=
49
+
25
−
2
⋅
7
⋅
5
⋅
0.5
c
2
=49+25−2⋅7⋅5⋅0.5
𝑐
2
=
49
+
25
−
35
c
2
=49+25−35
𝑐
2
=
39
c
2
=39
Finalmente, tomamos la raíz cuadrada para encontrar
𝑐
c:
𝑐
=
39
c=
39
𝑐
≈
6.244
c≈6.244
Por lo tanto, la distancia de la nueva carretera entre la ciudad B y la ciudad C es aproximadamente 6.244 km.
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